二次函数abc10条口诀

以下是关于二次函数$y = ax^{2} + bx + c$ （$a\neq0$）中$a$、$b$、$c$相关性质的10条口诀：

一、$a$的作用

“$a$正开口向上扬，$a$负开口向下弯”：当$a > 0$时，二次函数图象开口向上；当$a < 0$时，二次函数图象开口向下。

二、$b$与对称轴及$a$的关系

“$b$值跟着$a$值跑，左同右异要记牢”：对称轴公式为$x = -\frac{b}{2a}$。若对称轴在$y$轴左侧，则$-\frac{b}{2a} < 0$，此时$a$与$b$同号；若对称轴在$y$轴右侧，则$-\frac{b}{2a}>0$，此时$a$与$b$异号 。

三、$c$的意义

“$c$为截距看交点，$y$轴之上正$c$现”：$c$是二次函数$y = ax^{2} + bx + c$与$y$轴交点的纵坐标。当二次函数图象与$y$轴交点在$y$轴正半轴时，$c > 0$；当交点在$y$轴负半轴时，$c < 0$；当图象过原点时，$c = 0$。

四、$a$、$b$、$c$综合判断

“$a$定开口大与小，$b$定对称轴坐标，$c$定截距位置妙”：分别说明了$a$决定二次函数图象开口大小（$\vert a\vert$越大，开口越小），$b$结合$a$确定对称轴位置，$c$确定函数图象与$y$轴交点位置。

“$a$、$b$、$c$值共协作，函数图象特征握”：强调三者共同作用决定二次函数图象的形状、位置等各种特征。

五、特殊点与$a$、$b$、$c$关系

“$x = 1$看$a + b + c$，函数值在此处记”：当$x = 1$时，代入二次函数$y = ax^{2} + bx + c$可得$y = a + b + c$，所以$a + b + c$的值就是$x = 1$时二次函数的函数值。

“$x = -1$瞧$a - b + c$，此值意义心中知”：当$x = - 1$时，代入二次函数得$y = a - b + c$，即$a - b + c$是$x = -1$时二次函数的函数值。

“$2a + b$看对称轴，巧妙判断有依据”： 由对称轴$x = -\frac{b}{2a}$，若对称轴$x = 1$，则$-\frac{b}{2a}=1$，变形可得$2a + b = 0$；若对称轴$x > 1$，则$-\frac{b}{2a}>1$，当$a > 0$时，$-b > 2a$，即$2a + b < 0$；当$a < 0$时，$-b < 2a$，即$2a + b > 0$，反之亦然，可据此根据对称轴位置判断$2a + b$的正负。

“$2a - b$也能判，结合图象找关键”：同样根据对称轴与$x = - \frac{1}{2}$的关系来判断$2a - b$的正负情况。若对称轴$x = - \frac{1}{2}$，则$-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}$，可得$2a - b = 0$；再根据对称轴与$-\frac{1}{2}$的位置关系及$a$的正负判断$2a - b$的正负。

“$a$、\(